Самолёт двигается под действием силы тяжести, силы тяги и подъёмной силы. Всеми остальными силами можно пренебречь. Двигатели самолёта создают тягу за счёт отбрасывания воздуха или продуктов сгорания топлива. Сила тяги, преодолевая действие прочих сил (трения, сопротивления воздуха), придаёт самолёту ускорение. После включения двигателя скорость самолёта относительно земли начинает возрастать. Кроме того, самолет начинает всё меньше и меньше давить на опору из-за возникающей на крыльях за счёт движения относительно воздуха подъёмной силы. До тех пор, пока подъёмная сила не станет равной силе тяжести, самолет давит на взлётную полосу. Это уравновешивается вертикально направленной силой реакции опоры. Как только скорость самолёта относительно воздуха достигает определённой величины, подъёмная сила начинает полностью уравновешивать силу тяжести. После чего самолёт может взлететь.
Движение самой взлётной полосы при решении задачи несущественно, поскольку при этом не возникает силы в горизонтальной плоскости, сопоставимой по порядку величины с силой тяги авиационного двигателя. Рассмотрим, в качестве примера, случай, когда полотно движется навстречу самолету со скоростью равной по модулю скорости движения самолёта относительно земли. Это не остановит самолёт относительно наблюдателя, стоящего на земле (как это произошло бы с едущим автомобилем или с бегущим по полотну человеком), - просто колёса самолёта будут вращаться вдвое быстрее, чем при неподвижном полотне. Аналогично можно показать, что любое движение взлетной полосы приводит лишь к изменению скорости вращения колес самолета, но не влияет на движение самого самолета. Транспортером можно остановить вращение колес, но не сам самолет. Другими словами - не существует такой скорости движения полотна, чтобы самолет остановился относительно земли.

Только после установления этого факта, перейдем к рассмотрению требования условия:
Оно (покрытие) имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.

Решающие часто начинают рассуждения с рассмотрения именно этого требования условия. Они строят всевозможные догадки по поводу того, чтобы бы оно могло означать, зачем-то начинают перебирать всевозможные тяжелые для решения в уме сложные случаи и интерпретации... В результате чего решение простой задачи по размерам начинает превышать все разумные пределы и становится недоступным из-за сложности для понимания большинства, знакомого с курсом физики в объеме средней школы.
Именно в расчёте на такое развитие событий и составлена эта шуточная задача на смекалку и остроумие. Как было показано выше - никакое движение полотна взлетной не может повлиять на взлет самолёта, поскольку в природе не существует такой скорости движения полотна, при которой самолёт не взлетит. Поэтому подробности, как именно движется это полотно, для решения задачи излишни, их вполне можно было бы вообще опустить, если составлять задачу добросовестно, не имея специальной цели запутать решающего.

На мысль о розыгрыше и мистификации наводит также по-детски нелепая, не имеющая физического смысла формулировка условия: линейная скорость движения всегда равна угловой скорости вращения (приравниваются величины разных размерностей). В то же время понятно, что никакие софистические уловки и некорректность в формулировке несущественного условия никак не могут помешать реальному самолету разогнаться и взлететь.

Ответ

Самолет разбежится и взлетит при любой скорости движения полотна.

Значение задачи

Задача является Интернет-мемом, запущенным в русскоязычную сеть в 2003 году на форуме avia.ru. Создает эффект строительства Вавилонской башни: каждый начинает отстаивать свою точку зрения, правильное решение в возникающем хаосе найти невозможно. Имеет свойство "заражать" форумы бесконечным обсуждением.

Типовые ошибки при решении задачи

Ошибка 1. "Интуитивно ясно, но хотелось бы услышать в явном виде..."
Главная ошибка - решать задачу с абсолютной серьёзностью, как будто перед вами не школьная задачка с бредово сформулированным условием, а сложная научная проблема.
Ошибка 2. Задача составлена некорректно - значит самолет не взлетит.
"Некорректное условие задачи" - это не волшебное заклинание против взлета реального самолета.
Ошибка 3. Задача составлена некорректно, значит и решить ее невозможно.
Вовсе не "значит". Это физика, а не математика.
Ошибка 4. Мне недостаточно данных для решения задачи...
Наоборот - данных слишком много.
Ошибка 5. Не учитывается масса колес, нелинейность силы трения в подшипниках, возможен эффект гироскопа ...
Это простая устная задача на сообразительность и проверку Вашего здравого смысла, а не докторская диссертация. Не растекайтесь "мыслию по древу".

Ошибка 6. Всё зависид атлёдчига.
Тоже правильно, но это не решение.

Ошибка 7. При определенных условиях самолёт взлетит, а при определенных не взлетит.
Попытка выдать бытовую умудренность и жизненный опыт за знание физики. Лучше покажите - что Вы можете как физик.

И т.д. и т.п. - смотри поиск в Интернет по ключевым словам "самолёт" и "транспортёр". Мы покончили с элементарной физикой, установив (немного парадоксальный на первый взгляд) факт независимости разгона и взлета самолета от движения взлетной полосы. Эта независимость, собственно, и есть единственный адекватный ответ к несложной задаче, которую по силам решить даже школьнику. Но что же тогда делает “задачу про самолет” медиавирусом, о котором спорят на форумах, снимают видеосюжеты, пишут статьи?

Механизм работы медиавируса: "павлина ранили стрелой..."

Для того, чтобы ментальный вирус сработал, задача должна "цеплять" большое количество людей, подавляющая часть которых знает физику достаточно приблизительно и не имеют особого желания ею заниматься. Поэтому у задачи простое и интересное условие - такие задачи часто называют занимательными. О чем идет речь кажется интуитивно ясным, задача провоцирует на быстрый и, что самое главное, неправильный ответ.
Однако для того, чтобы мем заработал на полную мощность, нужно ещё дополнительно предоставить желающим, которые всегда будут, как можно больше возможностей оспорить правильный ответ и защитить свой - неверный. С этой точки зрения, для "спасающих свое лицо" оказываются очень даже полезными: неточности условия (которых предостаточно), рассмотрение всевозможных тонких нюансов, неоправданных усложнений, различные примеры и сомнительные аналогии из жизненного опыта. Начинают детально разбираться многочисленные запутанные интерпретации, большинство из них тут же торжественно объявляются противоречивыми и невыполнимыми, на основании чего делаются глубокомысленные выводы. После того как этот процесс пошел, мышеловка захлопывается уже окончательно и очередная жертва мема приводит новые и новые доводы и аргументы против очевидного с изворотливостью опытного адвоката.
Постороннему наблюдателю поначалу достаточно сложно сходу разобраться в изощренных умопостроениях очередной жертвы ментального вируса. С точки зрения здравого смысла, ему даже кажется вполне разумным поиск некой золотой середины - что возможны разные варианты ответа, давайте учтём то и это... Постепенно дискуссия завораживает стороннего наблюдателя, ему начинает мерещиться, что, наверное, в обсуждении есть какой-то смысл - ведь не бывает дыма без огня. И вот уже руки сами тянутся к клавиатуре, чтобы ответить очередному спорщику.
Вопрос, который необходимо задать в таком случае, - почему обсуждается именно эта задача? Откройте любой школьный задачник по физике или сборник занимательных задач. Вы найдете сотни и даже тысячи упражнений и примеров, большинство из которых можно точно также при желании оспорить на предмет существования альтернативных вариантов ответа и решения. Был бы, как говорится, энтузиазм. Если дотошно рассмотреть "под микроскопом" условие большинства физических задач, вы достаточно легко найдете там многочисленные "зацепки" для этого. В этом специфика и характерное отличие физики от математики.
Однако вы так не делаете, поскольку вас не вовлекли в обсуждение кажущейся легкостью решения интересной и простой задачи, вы не давали своих вариантов ответа и ваше самолюбие при этом не пострадало. Вы не ставили на кон свой авторитет, не примеряли на себя лавры великого физика (которых, разумеется, достойны) и не покрывались холодным потом, вдруг осознав, что сказали глупость. Все эти многочисленные задачи по физике, химии и ботанике просто не имеют к вам никакого отношения и вы, соответственно, спокойны и равнодушны.
Поэтому главное, что делает задачу мемом и медиавирусом, - способность вовлекать постороннего человека, делать его причастным. А затем - "ранить павлина стрелой". Именно в этом, а не в глубинах физики, кроется суть происходящего при "поражении вирусом". Вирус не сможет "заразить" человека, твердо знающего элементарную физику, либо же просто способного услышать других и посмеяться над своими заблуждениями.
Типичные роли обсуждающих на форуме

Ареал обитания медиавируса "Задача про самолёт" - это форумы в Интернет. Вирус провоцирует длительные обсуждения, часто прерываемые модератором. Можно проклассифицировать участников таких обсуждений следующим образом:

''Наивные''

Подвижное полотно взлётной полосы уводит решающего задачу в сторону, порождая у него многочисленные бытовые ассоциации с движущейся беговой дорожкой-тренажером, автомобилем и т. п. и, в итоге, к неправильному решению и/или ответу, кажущемуся ему вполне очевидным. Полная уверенность в своей мнимой правоте позволяет легко вовлечь в эмоциональное обсуждение. Достаточное количество людей, вовлеченных в обсуждение, является решающим для распространения "вируса" - это его питательная среда.

''Полупрофессионалы''

Эта категория решающих легко отвлекается на несущественные неточности в формулировке задачи, излишние для получения правильного ответа данные из условия, мелкие и ненужные детали, "неполноту", "некорректность", "противоречивость", "невыполнимость" и т. д. и т. п. Типичный пример - подробное обсуждение вопроса о скорости вращения колес. Поскольку эта скорость может быть любой, этот вопрос для успешного решения задачи вообще не важен. Однако именно ему уделяется центральное место, до самого решения дело так и не доходит, а элементарная задача начинает выглядеть как сложная научная проблема.

'''Изобретатели вечного двигателя''

Неостановимые изобретатели вечного двигателя, часто из других областей, не имеющих отношения к физике - философы, гуманитарии.

''Недобросовестные''

Намеренно разжигающие флейм первоначальным вбросом задачи на форум, последующими ненужными уточнениями, бесконечными вопросами якобы “для пользы дела”, комментариями, использованием слабых мест и особенностей других решающих (см. выше), эмоциональными примерами из жизненного опыта и т. п. приёмами.

"Физики"

Профессиональные физики очень быстро понимают, что они лишние на этом "празднике жизни" и быстро покидают обсуждение. Ведь все равно толпа затопчет любое компетентное мнение.

"Модераторы"

Закрывают ветку форума, если тема его дискредитирует. Или наоборот - поддерживают, если хотят повысить посещаемость ресурса.
Интересные факты о "задаче про самолёт на транспотёре":

1. Слова "вращение колёс самолёта" в условие дописали русские

Интересно, что в изначальном тексте формулировки задачи на английском нет ни слова про "вращение колёс самолета" (A plane is standing on runway that can move (some sort of band conveyer). The plane moves in one direction, while the conveyer moves in the opposite direction. This conveyer has a control system that tracks the plane speed and tunes the speed of the conveyer to be exactly the same (but in opposite direction). The question is: Will the plane take off or not? Will it be able to run up and take off?). Тем не менее, даже в таком, достаточно корректном с точки зрения физики, варианте формулировки условия задача вызвала довольно бурные обсуждения.
Подобного рода "мутация" в сторону дальнейшего усложнения достаточно типична для медиавирусов.

2.Информационная помойка

Трудно по-другому назвать то, что выдают поисковые системы при попытке найти правильное решение задачи. Компетентные люди, как правило, в обсуждения на форумах не ввязываются. Даже если вдруг кто-то и высказывает правильные подходы и мысли - они немедленно погребаются горами информационного мусора и откровенного бреда, иначе обсуждение быстро затихло бы само собой. Вся эта развеселая суматоха и неразбериха длится уже много лет. Понятно, что описание решения в авторитетном источнике, типа "Занимательной физики" Я.Перельмана или популярном журнале, прекратила бы веселье прямой ссылкой на правильный ответ, но пока этого нет и не предвидится. Некое снижение активности обсуждений связано с тем, что задача (условие, но не решение и ответ) банально "засветилась", перестала быть новинкой, и стала достаточно хорошо известна как мем-провокатор, старый форумный "баян".

3. Сколько нужно лет, чтобы решить школьную задачу?

Не меньше 3-х лет. Именно столько времени статья о "задаче про самолёт" существует и развивается авторами-энтузиастами русской Википедии. Учитывая, что механику начинают проходить в конце школьного обучения, "последний звонок" для школьников уже прозвенел неоднократно. По состоянию на июль 2009, статья представляет собой пространный "научный" труд, занимающий более 5 страниц, не считая обсуждений. При этом информацию, содержащуюся в энциклопедии, нельзя считать полезной - в лучшем случае это забавная иллюстрация того как НЕ нужно рассуждать, решая задачу. В то же время, именно эта статья служит источником многочисленных ссылок на "правильное” решение, подливая масло в огонь обсуждений на форумах.

Примечателен факт столь долгого существования явно ошибочного материала на страницах популярного интернет-ресурса, претендующего на некую здравость и объективность, а также успешного использования его в целях энтузиастов, благополучно вносящих туда необходимые им изменения. Очень интересно пронаблюдать - какая из двух самоорганизующихся систем в итоге окажется сильнее: "фанаты" мема или администраторы Википедии? Самый же интересный вопрос - сколько ещё потребуется лет для решения методом всенародного консенсуса?