Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.
Помнится, постил на бошорк, там не зоопрувили, хотя из бездны по интернетам расползлось.
По поводу гипотезы Пуанкаре, доказанной недавно Перельманом:
"Смысл гипотезы в том, что любую форму можно надуть и она превратится в шар при условии, что в этой форме нет дырок. Можно надуть куб, можно надуть ложку или дерево, но нельзя кошку, так как сквозь кошку проходит рото-жопное отверстие."
[0][1]